O que é o caos dinâmico?

O caos dinâmico é um fenómeno encontrado em sistemas dinâmicos cujo comportamento ao longo do tempo é descrito por conjuntos de equações de ordem superior (não lineares) que têm feedback - ou seja, para resolver as equações no tempo t, é necessário utilizar o resultado da resolução das mesmas no tempo t-1. Cada equação em tal conjunto, quando resolvida, dá os novos valores para uma ou mais variáveis (as variáveis dependentes) como função do tempo (uma variável independente) e/ou os valores das outras variáveis . Podemos pensar nestes sistemas como traçando caminhos num espaço multidimensional (chamado espaço de estados) onde cada dimensão representa o valor de mudança de uma das variáveis dependentes nas equações do sistema conforme o tempo passa, e cada ponto no espaço representa o estado do sistema dado pelo conjunto de coordenadas do ponto em todas as dimensões.

Nesses sistemas, se o feedback é uniformemente negativo - por exemplo, se as equações para o tempo t diminuem a energia do sistema quando ele vem aumentando há algum tempo (digamos em t-5, t-4, t-3, t-2 e t-1) e de forma semelhante aumentam a energia quando ele vem caindo - então o sistema tenderá a terminar após um longo período de tempo suficiente em um único estado estável, ou um conjunto repetitivo de estados (um ciclo), independentemente do seu estado inicial. Diz-se que sistemas como este são previsíveis ou controláveis. E se o feedback é uniformemente positivo - por exemplo, se as equações aumentam a energia do sistema numa percentagem constante à medida que o comportamento do sistema evolui ao longo do tempo - então o sistema tenderá a afastar-se cada vez mais do seu estado inicial quanto mais tempo continuar a sua evolução ao longo do tempo. Diz-se que tais sistemas são descontrolados ou incontroláveis.

Mas há também alguns sistemas dinâmicos que mudam de feedback positivo para negativo, e vice-versa, de uma forma que depende não só do(s) estado(s) anterior(es) do sistema, mas também de onde eles estão no espaço de estados. Esses sistemas geralmente têm um "ponto crítico" onde o feedback torna-se impossível de prever puramente a partir do conhecimento de seu estado inicial, pois pontos que estão muito próximos uns dos outros no espaço de estados - tão próximos que a precisão computacional necessária para determinar que eles são realmente pontos diferentes e não o mesmo ponto não pode ser completado em uma quantidade finita de tempo em qualquer computador concebível - podem evoluir de forma bem diferente ao longo do tempo, terminando em estados finais drasticamente diferentes. Físicos e matemáticos descrevem este fenómeno como uma dependência sensível das condições iniciais, e os sistemas que o exibem são ditos caóticos.