Você pode instalar o BlueStacks no Linux?

Desde que não tenha mencionado qual a distribuição Linux que está a utilizar. Então eu estou assumindo que pode ser o Ubuntu. Bluestacks, a partir de agora, não está disponível para o Ubuntu. Eu presumo que o que você precisa é de um emulador Android para rodar aplicativos Android no Ubuntu.
Existem algumas outras alternativas que você pode procurar:

>ul>li>Genymotion: É um projeto de código aberto do Android VM. Ele é rápido, altamente customizável e muito fácil de usar. Após a instalação, a versão do SO a ser baixada pode ser escolhida e sua aparência no Ubuntu pode ser personalizada. Muito longe, o melhor emulador Android que já encontrei depois do Bluestacks. Além disso, ele também está disponível para Windows. No entanto, deve-se ter o VirtualBox instalado no computador para poder executar o emulador (download no link indicado ou no Centro de Software). Você pode seguir as instruções dadas por Sushant Pankaj em sua resposta.
Ler mais aqui: Genymotion Link para VirtualBox: Downloads - Oracle VM VirtualBox>li>Android Virtual Device (AVD): O AVD vem empacotado com o SDK do Android. Ele é normalmente usado por desenvolvedores de aplicativos para testar seus aplicativos e, portanto, também pode ser usado como um emulador. No entanto, às vezes é lento e buggy.
Como rodar o emulador Android no Ubuntu ou Debian - Linux FAQ
Download Android Studio e SDK Tools>li>Bluestacks no Wine: O Wine é usado para rodar aplicações Windows no Ubuntu. I'não tenho a certeza se o Bluestacks pode funcionar nele. Algumas das aplicações Windows podem não funcionar no Wine, ou podem não ter um bom desempenho. Portanto, it'é completamente a sua escolha se usar o Wine. Eu não recomendaria usá-lo, no entanto.
Wine pode ser baixado do Centro de Software ou do link:
Executar aplicações Windows em Linux, BSD, Solaris e macOS>/ul>.