Alguém pode instalar spyware no meu telemóvel através do WhatsApp?

Sim, mas agora como você pensa. Isto não é como nos filmes em que alguém está a hackear telefones e a instalar spyware. Embora seja possível, é altamente improvável.

Tipicamente, o que acontece é que alguém lhe envia um link e você clica nele. O link leva a um site onde o spyware é baixado para o seu telefone. Dependendo das configurações, você pode precisar permitir a instalação de aplicativos de terceiros ou pode permitir automaticamente a instalação de aplicativos de terceiros.
De qualquer forma, uma vez que o software é permitido instalar, você agora tem spyware no seu telefone.

A outra forma seria alguém controlar fisicamente o seu telefone e instalar manualmente o spyware nele. Isto é muitas vezes o que eu vejo nos casos de não confiar em outras pessoas significativas.

Mas de uma forma geral, a menos que você permita um download/instalação, ou alguém instale manualmente no seu telefone, você provavelmente não tem spyware. Dito isto, mantenha seu telefone selecionado com uma série de senhas e telas de bloqueio. Ao lado disso, passe com frequência pelos seus aplicativos para que você perceba mais fácil e rapidamente um aplicativo estrangeiro. Caso você ache que tem spyware no seu dispositivo, basta executar um reset/limpeza de fábrica. Essa é na maioria das vezes a melhor maneira de remover simplesmente spyware.