O que é correto: "Eu devo ir direto para casa" ou "eu devo ir direto para casa"?

Esta é uma boa pergunta. A pessoa que pergunta provavelmente notou que nós não pronunciamos o 'd' no final do 'suposto' em frases onde alguém é suposto fazer algo. Veja a nota no final para uma explicação.

Mas primeiro, há várias maneiras de expressar a obrigação pessoal de fazer algo em inglês, e cada uma tem uma certa nuance:

"I have to go straight home" = há alguma obrigação clara, imposta por si ou por outra pessoa.

"I have to go straight home" = esta é uma variação coloquial de "I have to go..."

"I need to go straight home" = há alguma razão urgente.

"Preciso ir direto para casa" = há alguma obrigação clara, muitas vezes auto-imposta (é meu dever fazer direto para casa).

"Preciso/Deve ir direto para casa" = há alguma obrigação leve, ou eu acho que seria uma boa idéia.

"É melhor eu ir direto para casa" = isto é quase um aviso; algo desagradável pode acontecer se eu não for.

"Eu devo ir direto para casa" = isto é o que se espera de mim.

Em "Eu devo ir direto para casa" a palavra 'supostamente' é um particípio passado agindo como um adjetivo predicado. A frase tem a mesma estrutura gramatical de "Estou contente por te ver". Ser suposto fazer algo' é uma expressão idiomática usada para indicar fortes expectativas impostas por alguém ou pela sociedade em geral.

Nota que há uma mudança de pronúncia quando 'suposto' é usado para significar expectativa ao invés de suposição. Se eu disser, "Sally é a suposta vítima", significa que Sally é a suposta vítima, e 'suposto' é pronunciado /sə-pohzd/, rimando com 'fechado'. Mas em "Eu devo ir para casa", que significa expectativa, nós pronunciamos "supostamente" como /sə-pohzd/, rimando com "fantasma dois". Isto porque 'suposto' é sempre seguido por 'para' neste uso, e o 't' não vocalizado de 'para' assimila o 'd' de 'suposto', transformando o som 'z' do segundo 's' em 'suposto' em um som de 's'. É chamado de assimilação fonética.

Este tipo de coisa é muito comum em inglês. Por exemplo, é por isso que pronunciamos 'have' como /hav/ em "I have two cats" mas normalmente pronunciamos como /haf/ em "I have to go home now". Os falantes nativos não percebem que o fazem, mas todos o fazem.