O que é um estado não degenerado?

Na física quântica, o estado quântico de um determinado sistema é descrito pela função de onda de probabilidade, que depende de um conjunto de coordenadas quânticas. O quadrado absoluto da função de onda determina a probabilidade de encontrar a partícula no estado quântico dado. Cada estado quântico tem uma energia específica. Por exemplo, se olharmos para a partícula num problema de caixa (de largura L) a energia da partícula pode ser expressa como

[matemática]E_{n} = \dfrac{\hbar^{2} \2m L^{2}} (n^{x}+n^{y}+n^{z}) [/math]

Para o estado do solo temos n=1:

[math]E_{100} = \frac{\frac{\f*} \2m L^{2}} (1+0+0)= {\i1}dfrac{\i1}bar^{\i} \2m L^{2}} [/math]

[matemática]E_{010} = {\i1}dfrac{\i}hbar^{2} \2m L^{2}} (0+1+0)= {\i1}dfrac{\i1}bar^{\i} \E_{\i^{2}{2m L^{2}}[/math]

>p>[matemática]E_{001} = ^dfrac{\i^{2} \2m L^{2}} (0+0+1)= {\i1}dfrac{\i1}bar^{\i} \pi^{2}{2m L^{2}}[/math]

Existem três estados quânticos aqui ((100), (010), (001)), tendo a mesma energia e estes estados são comumente referidos como estados degenerados. Mas cada nível é descrito por uma função de onda específica. Em palavras mecânicas quânticas se duas ou mais funções próprias correspondem ao mesmo valor próprio elas são ditas degeneradas.

Em contraste, se olharmos para o estado (111), a energia correspondente é

[matemática]E_{111} = \dfrac{\hbar^{2} \2m L^{2}} (1+1+1)= {3 {2}dfrac{3 }hbar^{4} \pi^{2}{2m L^{2}}[/math]

Aqui, há apenas um estado com a energia [matemática]E_{111}[/math] e é descrito por uma função própria específica ou função de onda. Tais estados são chamados estados não degenerados. Se diferentes funções próprias correspondem a diferentes valores próprios, eles são chamados de não degenerados.