O que é um intervalo de confiança nos termos dos leigos?

O intervalo de confiança é uma forma de mostrar o que é a incerteza dentro de uma determinada estatística. Por exemplo, se selecionarmos uma amostra de 100 pessoas de (100k) que votaram nas eleições realizadas nos EUA, para o candidato A & candidato B e se quisermos calcular o número aproximado de pessoas que votaram no candidato A. Como vamos fazer isso? Vamos tentar encontrá-lo observando-o para uma amostra da população em geral.

Se agora selecionarmos uma amostra (amostra 1) de 100 pessoas e sua média sair como 74%. Se agora selecionarmos outra amostra(amostra 2) de 100 pessoas de (100k) que votaram no candidato A, ela será diferente da média calculada acima devido ao erro de amostragem aleatória.

P>Agora repita isso repetidamente. Cada vez, a média da amostra é provável que seja diferente da média anterior. Então, como você sabe a média da população? A resposta a isso é "Intervalos de confiança"; ela indica o intervalo mais provável da média ou porcentagem desconhecida da população.

Se calcularmos 95% de intervalo de confiança para cada amostra, então 95% dos intervalos de confiança da amostra conteriam a média da população (a média real da população de 100k). medida que o tamanho da amostra aumenta, o intervalo de intervalo diminui e a média da amostra se aproxima da média da população, pois o erro padrão está diminuindo ao aumentar o tamanho da amostra ("erro padrão" é o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra). Em outras palavras, isso significa basicamente o montante que esperamos que a média da amostra flutue para um determinado tamanho de amostra devido a erro de amostragem aleatória. Expliquei-o mais claramente na imagem abaixo.

Nota: No exemplo anterior usamos os termos "confiante" & "intervalo" na forma de (+/-). Ao estimar um parâmetro de população usando estatísticas de amostra que nunca serão perfeitas; sempre haverá algum erro representado por - Point Estimate (+/-) Margin of Error.

Formula para calcular o intervalo de confiança:

Nota na imagem acima que assim que uma amostra média sai da linha pontilhada, não está mais em seu intervalo. Haverá momentos em que teremos uma amostra que não é representativa da média da população. Na imagem acima, a amostra 7 não contém enquanto todas as outras contêm. Assim, podemos dizer que a nossa amostra 4 & 7 não contém a média da população ou que a amostra 4 & 7 não é representativa da população total. Deixe-me ilustrar isso com mais clareza, dando um exemplo abaixo.

Nota: O intervalo de confiança NÃO é a probabilidade de que a média da população esteja dentro do intervalo, mas significa que há 95% de probabilidade de que a amostra esteja dentro da região sombreada.

Exemplo: Customer Service Drain

Situation:

>ul>Brick & mortar stores como Best Buy, Barnes & Noble, etc. têm dificuldade em lidar com a prática de "show - rooming", onde os clientes entram na loja, examinam os itens, saem, e depois vão online para encontrar um preço mais barato onde há menos custos gerais. Estes são "falsos clientes". Os associados de vendas passam tempo com clientes que não têm intenção de comprar nada na loja levando a tempo improdutivo.>li>Gestão em uma empresa determinou que se menos de 15% do dia do vendedor de 8 horas é gasto com "falsos clientes", então mostrar - espaço enquanto um incômodo, não é um problema.

Q. Para determinar se o show - rooming atual é realmente um problema com base nos padrões da empresa, 125 associados de vendas são selecionados aleatoriamente para medir seus tempos de serviço com falsos clientes.

>ul><Assumir que = 1958 segundos, ẍ(média amostral) = 3661.5, n = 125 Erro padrão da média = 1958/√125 = 175,13

95% intervalo de confiança - 3661,5 (+/-) 1,96(175,13) = 3661,5 (+/-) 343,25

Conclusão: 15% do tempo de um vendedor foi (0,15*3600 = 4320 segundos) mas estamos 95% confiantes que o vendedor gasta entre 3318,25 segundos & 4004.75 segundos interagindo com "falsos clientes" a cada dia de 8 horas, assim podemos concluir que falsos clientes não são um dreno suficientemente grande para justificar qualquer mudança de política, uma vez que o intervalo de tempo calculado é inferior ao valor crítico de tempo que é 4320(3600*8*15%).