É possível construir um transmissor de rádio AM com alcance de 0,5 km por $10-20?

Você estaria melhor olhando para equipamentos que usam o serviço de rádio pessoal que é legal no seu país. Atingiria o mesmo objetivo, perfeitamente legal para você usar e funcionaria melhor do que qualquer coisa que você pudesse inventar. Este equipamento seria um rádio de mão do tipo FRS/GMRS, transceptores da banda do cidadão (CB) ou equipamento similar.

Construir seu próprio rádio, embora possível, não seria legal de se usar. A banda de frequência AM é geralmente reservada e requer uma licença para a transmissão. A transmissão em frequências licenciadas sem uma licença é uma óptima forma de se meter em problemas. Os transmissores AM são fáceis de realizar a localização da direção. Muitos países do mundo impõem multas rígidas e penalidades por transmissões não licenciadas. E você vai acabar sendo pego. Em países como os EUA, há pessoas que investigam e caçam transmissores ilegais por diversão e em cooperação com as autoridades.

Even se você pudesse construir um rádio AM barato, seria ilegal usá-lo, a menos que seu país permita o uso não licenciado na freqüência que você planeja usar. Só porque você pretende usá-lo para comunicações de curto alcance ou uso inocente ainda não o torna permissível.