Se eu ligar uma lanterna, estou a viajar à velocidade da luz em relação à luz?

Sim. Se você considerar um sistema de coordenadas de referência movendo-se à velocidade da luz, com uma coordenada de tempo inalterada, então sua posição está de fato se movendo à velocidade da luz. Vamos chamar a este sistema de coordenadas uma "moldura de luz"

No entanto, reconheça que este tipo de velocidade relativa NÃO é aquilo a que o físico se refere como velocidade relativa. Quando dizemos, "nada com massa em repouso pode mover-se à velocidade da luz" queremos dizer com respeito a um tipo particular de quadro de referência, que chamamos de "quadro de Lorentz", no qual de acordo com a relatividade as leis da física são as mesmas que estão em um quadro de repouso. O sistema "quadro de luz" com tempo inalterado não satisfaz esses critérios, e portanto esse quadro não é coberto sob as restrições da teoria da relatividade.

É também verdade, de acordo com a teoria da relatividade, que os quadros de Lorentz não podem se mover à velocidade da luz ou mais além. Isso faz parte da forma como eles foram estruturados. Se você tentar permitir frames que se movem à velocidade da luz, então todo o valor desses frames - basicamente a "relatividade" da física - não é mais uma característica.

Na minha mente, isso faz com que o frame de luz não seja muito interessante. Você está definindo um sistema matemático que não tem valor na teoria da física, talvez com o único objetivo de dizer que você pode se mover à velocidade da luz. Mas a física só diz que você não pode se mover à velocidade da luz em qualquer frame de Lorentz. Então nada na física é violado.

Não sou capaz de encontrar nenhum valor na "light frame". Não vejo como isso ajuda nos cálculos físicos, ou é útil de outra forma. Mas não acho que seja matematicamente inventado um frame assim, e dizer que qualquer um em repouso se move à velocidade da luz naquele sistema matemático.

Podemos também inventar um frame duplo de luz que se move à velocidade da luz duas vezes. Isso não viola a física, uma vez que uma moldura é uma construção matemática. Então estamos a mover-nos a duas vezes a velocidade da luz. Quais são as leis da física nessa moldura? Poderíamos escrevê-las, mas elas não se pareceriam nada com as leis da física que conhecemos.

Esta pergunta ilustra a diferença entre matemática e física. Você certamente pode escrever matemática que não corresponde a nada útil em física. O desafio em física é usar a matemática de uma forma útil.