Se um site que eu uso der um erro, como posso verificar se é um problema do meu lado ou do deles?

Então isto depende realmente do seu nível de conhecimento. Então eu vou fazer 2 respostas. Uma baseada em baixo conhecimento, outra baseada em moderate.

Low:

Outras respostas falaram sobre sites que você pode digitar na url e ele lhe dirá sobre o seu status atual. Esse é o primeiro passo que eu daria. A seguir, vá para o Google. Como "a quora está com o cromado?" Muitos sites vão funcionar num browser, e não noutro. Finalmente, tente abrir a página em outro navegador. Fique longe do internet explorer, pois ele suporta coisas antigas e muitos sites novos simplesmente esqueça.

Moderate:

Você pode fazer o acima. Depois abra as ferramentas de desenvolvimento de cromo. Google como fazer isso se você não souber como. Na aba console, você possivelmente verá alguns erros. Vá para a aba de rede a seguir. Você será capaz de ver os pedidos individuais. Em seguida, você pode procurar no Google o código de status da mensagem de resposta. Se for o status 404, então a página não é encontrada. 500+, provavelmente um erro de servidor. Etc. existem centenas de códigos de status, e eu não consigo me lembrar de todos eles rs se você vir um monte de pedidos falhos, então você sabe que provavelmente é culpa deles. Se tudo parece bom, então provavelmente é incompatível com algo que você está usando.

Máxima sorte!