Qual é o uso prático da permutação e combinação na vida real?

Aqui estão alguns exemplos. Primeiro, quem ler isso deve saber que uma permutação refere-se a um arranjo (ou seja, a ordem importa), e uma combinação refere-se à escolha de um grupo de itens (ou seja, ordem não importa't matter).

1) Você é um juiz em um concurso de beleza de gatos. Existem 50 gatos, e você deve escolher o mais bonito, o 2º mais bonito, e o 3º mais bonito. (O nosso doce gato, Pérsia, não está disponível, porque não seria justo). De quantas maneiras você pode fazer isso?

>p>ANSWER: Note que a ordem importa aqui, então este é um problema de permutação. Existem [matemática]50[/math] maneiras de escolher o gato mais bonito, [matemática]49[/math] maneiras de escolher o 2º mais bonito, e [matemática]48[/math] maneiras de escolher o 3º mais bonito. Então existem [matemática]50*49*48[/math] maneiras de escolher esses gatos.

Em geral, o número de maneiras de permutar (organizar) r itens de um conjunto de n itens é [matemática]\frac{n!}{(n-r)!}[/math].

2) Você quer comprar 3 gatos de uma loja de animais que tem 50 gatos. De quantas maneiras você pode fazer isso?

ANSWER: Note que o pedido não'não importa aqui, então este é um problema de combinação. (Matematicamente, estamos perguntando quantos subconjuntos de tamanho [matemática]3[/math] existem de um conjunto de tamanho [matemática]50[/math]).

Uma maneira de responder isso é pensar nisso primeiro como se a ordem importasse. Você'faria isso de qualquer maneira escolhendo seu 1º gato, seu 2º gato e seu 3º gato. Então você'd obteria a mesma resposta que a anterior: [math]50*49*48[/math]. Mas você poderia ter escolhido estes gatos em qualquer ordem. Então você deve dividir esse resultado pelo número de maneiras que esses gatos [matemática]3[/matéria] podem pedir. E isso é [matemática]3*2*1[/matéria]. Então sua resposta final é [matemática]|frac{50*49*48}{3*2*1}[/math].

Em geral, o número de maneiras de escolher itens [matemática]r[/math] de um conjunto de itens [matemática]n[/math] é [matemática]|frac{n!}{(n-r)!r!}[/math]. Isto é chamado de coeficiente binomial e normalmente é escrito como [matemática]\binom{n}{r}[/math].