Qual é a probabilidade de virarmos pelo menos 8 cabeças em 10 voltas?

Deixe que X represente o número de moedas que resultam em uma cabeça e deixe X seguir uma distribuição binomial. Deixe n = 10, onde 'n' representa o número de moedas a virar. Assumindo que a moeda é justa, p = 1/2 e q = 1/2, onde 'p' é a probabilidade de obter cabeças e 'q' é a probabilidade de obter caudas.

A função de probabilidade para a distribuição binomial é

[matemática]P(X = x) =[/math] [matemática]\binom{n}{x}{p}^{x}q^{n-x}[/math]

Podemos considerar os casos de obter exatamente 8 cabeças, exatamente 9 cabeças e exatamente 10 cabeças.

Caso 1: Exactamente 8 cabeças

[matemática]P(X = 8) = [/math]\binom{10}{8}(0.5)^{8}(0.5)^{2} =0.04395[/math]

Caso 2: Exactamente 9 cabeças

[matemática]P(X = 9) = \binom{10}{9}(0.5)^{9}(0.5)^{1} = .00977[/math]

Casa 3: Exatamente 10 cabeças

[matemática]P(X = 10) = \binom{10}{10}(0.5)^{10}(0.5)^{0} = 0.00098[/math]

Nenhum destes casos (ou qualquer combinação destes casos) pode acontecer ao mesmo tempo e por isso são eventos de desarticulação e podemos adicionar as probabilidades de cada caso para obter o seguinte:

[math]P(X \geq 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)[/math]

[math] = 0.0547[/math]

Então a probabilidade de obter pelo menos 8 cabeças em 10 moedas é de 0.0547.