Qual é a melhor fonte para aplicações móveis?

Como dizem outros nas suas respostas, não existe uma fonte 'melhor' para aplicações móveis. Depende muito do caráter do seu aplicativo, do humor que você quer transmitir com seu design.

Having disse que, há uma série de escolhas realmente boas lá fora, fontes que foram projetadas para uso pesado em telas móveis. As mais notáveis são as typefaces que foram projetadas para sistemas operacionais móveis.

>Por ordem da minha preferência pessoal:

1. Fira Sans (FirefoxOS)
2. San Francisco (iOS)
3. Roboto (Android)
4. Segoe UI (Windows mobile)

Fira tem a maior personalidade destas 4. Foi baseado em Meta Sans, um tipo comercial muito popular que já existe há algumas décadas. Grátis para download para todos a partir de muitas fontes online. O recurso mais atualizado é este.

Usar São Francisco ou Roboto no seu aplicativo pode dar aos usuários uma sensação de 'estar em casa' quando ele combina com a fonte nativa do seu SO. Mas usar um destes em um aplicativo híbrido, portado ou Reage Native pode levar ao oposto. Roboto em um iPhone parece muito estranho e o mesmo se aplica ao SF no Android. Então fique com o Fira Sans se você quiser ter a melhor opção lá fora que foi projetada especificamente para telas móveis.

(Não estou promovendo o Segoe de forma alguma já que ele tenta um pouco demais para se parecer com o Frutiger).