Como calcular 'e^something' manualmente

O valor da constante 'e' de Euler = 2,7182818... que se situa algures entre 2,5 e 3,

Então você pode calcular (2,5)^x e 3^x e aproximadamente tomar o seu valor médio.

Por exemplo, para x = 1, (2,5 + 3)/2 = 5,5/2 = 2,75 que está próximo de 'e'.

Para x = 2, (6,25 + 9)/2 = 15,25/2 = 7,625 e o valor de e^2 = 7,389, novamente próximo o suficiente.

No entanto, note que com valores maiores de x, o valor de e^x irá divergir mais e mais da média de 2,5^x e 3^x, então talvez você possa usar 2,7^x para uma medida mais precisa.

Outra maneira basta consultar uma tabela de log. Eu acho que você provavelmente quer ter alguns métodos rápidos de verificação cruzada de suas respostas ou escolhas de MCQ em um exame de matemática, para o qual estas coisas podem vir a ser úteis. Também, escreva 2,5 como 25/10, 2,7 como 27/10 para calcular facilmente os poderes.

No entanto, se você quiser calcular algo como e^1,23, este método é insuficiente. Você pode assumir que o valor será mais do que e e e^2 ou e^1.5 para isso. Ter uma ideia de crescimento exponencial de valores irá ajudá-lo a obter uma resposta próxima aqui.

Também, se você se lembrar como calcular a raiz quadrada de um número (usando o método de divisão longa), então você pode calcular valores aproximados como este.

e^1.23 é ligeiramente inferior a e^1.25, que é a média geométrica de e e e^1.5. Além disso, e^1.5 é a média geométrica de e e e^2.

Outros, use a série de Taylor para e^x (somente onde x < 1).

e^x = 1 + SUM(i = 1 ao infinito) [x^i / factorial(i)].

Avalie a série até a precisão necessária e some-a.