Qual é a fórmula para o stress de flexão?

Beam Bending Stress

A equação de deformação acima pode ser convertida em stress usando a lei de Hooke's, σ = Eε dando, σ = -Ey/ρ (1)

Há ainda a questão de não se conhecer o raio de curvatura, ρ. Se pensarmos nisso, o raio de curvatura e o momento de flexão devem estar relacionados.

Corte da Secção de Feixe

Esta relação pode ser determinada pela soma do momento devido às tensões normais numa secção transversal de feixe arbitrário e equacionando-o com o momento interno aplicado. Isto é o mesmo que aplicar a equação de equilíbrio de momento sobre o eixo neutro (NA).

Para um momento positivo, as tensões superiores estarão em compressão (tensão negativa) e as inferiores estarão em tensão (tensão positiva) e, portanto, o sinal negativo na equação. Esta equação pode ser alterada usando a equação (1),

É interessante notar que a integral é o momento de inércia da área, I, ou o segundo momento da área. Muitos manuais listam o momento de inércia de formas comuns (ver secções em apêndice). Uma revisão do momento de inércia é dada abaixo na próxima sub-secção. Usando o momento de inércia da área dá

E I / ρ = M

Distribuição de tensão de flexão

Mas o raio de curvatura, ρ, ainda está lá. Mas a equação (1), ρ = -Ey/σ, pode ser usada novamente para eliminar ρ, dando,

E I /(-Ey/σ ) = M

Simplificar e rearranjar dá,

Esta equação dá a tensão normal de flexão e também é comumente chamada de fórmula de flexão. O termo é a distância a partir do eixo neutro (para cima é positivo). The I term is the moment of inertia about the neutral axis.

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