Quais são as propriedades de simetria da localização de áreas usando integrais?

If #f# é uma função par (simétrica em relação ao eixo y), então

#int_{-a}^a f(x) dx=2int_0^a f(x) dx#.

If #f# é uma função ímpar (simétrica sobre a origem), então

#int_{-a}^a f(x) dx=0#.

Simetrias podem ser usadas para simplificar o cálculo de integrais definidas. Vejamos os seguintes exemplos.

Exemplo 1 (Função par)

#int_{-1}^1(3x^2+1) dx
=2int_0^1(3x^2+1) dx=2[x^3+x]_0^1=2(2-0)=4#

Exemplo 2 (Função estranha)

#int_{-pi/3}^{pi/3}{sin theta}/{sqrt{cos^2 theta+1}} d theta=0#

Espero que isso tenha sido útil.