Quais são os derivados de $sec 2 x$ $sec2x$ e $tan 2 x$ $tan2x$ ?

$\frac{d}{d x} (sec 2 x) = 2 sec (2 x) tan (2 x)$ $d/(dx)(sec2x)=2sec(2x)tan(2x)$
$\frac{d}{d x} (tan 2 x) = 2 {sec}^{2} (2 x)$ $d/(dx)(tan2x)=2sec^2(2x)$

Resposta curta
Use as derivadas das funções trigonométricas e as regra da cadeia:

$\frac{d}{d x} (sec (2 x)) = sec (2 x) tan (2 x) \cdot 2 = 2 sec (2 x) tan (2 x)$ $d/(dx)(sec(2x))=sec(2x)tan(2x)*2=2sec(2x)tan(2x)$ .

$\frac{d}{d x} (tan (2 x)) = {sec}^{2} (2 x) \cdot 2 = 2 {sec}^{2} (2 x)$ $d/(dx)(tan(2x))=sec^2(2x)*2=2sec^2(2x)$ .

Explicação
Você precisará dos derivados de $y = sec x$ $y=secx$ e $y = tan x$ $y=tanx$
$\frac{d}{d x} (sec x) = sec x tan x$ $d/(dx)(secx)=secxtanx$ . e $\frac{d}{d x} (tan x) = {sec}^{2} x$ $d/(dx)(tanx)=sec^2x$

(Aqui está mais sobre $\frac{d}{d x} (sec x)$ $d/(dx)(secx)$ e $\frac{d}{d x} tan x$ $d/(dx)tanx$ ).

Você também vai querer o Regra da cadeia.

Existem várias notações para derivativos e a Regra da Cadeia, mas para esta pergunta, essa é uma boa:
Suponha que nós sabemos $d/(dx)(f(x))=f'(x)$ , se quisermos $d/(dx)(f(u))$ , a Regra da cadeia nos diz para encontrar a derivada da função externa (isso é $f'$ ) e avaliá-lo, não em $x$ , mas em $u$ . Então multiplique pela derivada do interior.

A regra da cadeia:
$d/(dx)(f(u))=f'(u)*(du)/(dx)$

Descoberta $d/(dx)(tan(2x))$

A função externa é $tan$ e a função interna (a $u$ ) é $2x$ .

A derivada da função tangente é o quadrado da função secante.
$d/(dx)(f(u))=d/(dx)(tan(u))=sec^2(u)*(du)/(dx)$

À medida que obtém mais experiência, você simplesmente escreve:

$d/(dx)(tan(2x))=sec^2(2x)*2=2sec^2(2x)$ .

Descoberta $d/(dx)(sec(2x))$

A função externa é $sec$ e a função interna (a $u$ ) é $2x$ .

A derivada de $f(x)=secx$ é a função (singular), $f'(x)=secxtanx$ .

Então a derivada de $f(2x)$ is $f'(2x)*d/(dx)(2x)$ , nós escrevemos:

$d/(dx)(sec(2x))=sec(2x)tan(2x)*2=2sec(2x)tan(2x)$ .

Quais são os derivados de sec2x sec2x sec2x e tan2x tan2x tan2x ?

Quais são os derivados de $sec 2 x$ $sec2x$ e $tan 2 x$ $tan2x$ ?