Quais são os derivados de # sec2x # e # tan2x #?

#d/(dx)(sec2x)=2sec(2x)tan(2x)#
#d/(dx)(tan2x)=2sec^2(2x)#

Resposta curta
Use as derivadas das funções trigonométricas e as regra da cadeia:

#d/(dx)(sec(2x))=sec(2x)tan(2x)*2=2sec(2x)tan(2x)#.

#d/(dx)(tan(2x))=sec^2(2x)*2=2sec^2(2x)#.

Explicação
Você precisará dos derivados de #y=secx# e #y=tanx#
#d/(dx)(secx)=secxtanx#. e #d/(dx)(tanx)=sec^2x#

(Aqui está mais sobre #d/(dx)(secx)# e #d/(dx)tanx# ).

Você também vai querer o Regra da cadeia.

Existem várias notações para derivativos e a Regra da Cadeia, mas para esta pergunta, essa é uma boa:
Suponha que nós sabemos #d/(dx)(f(x))=f'(x)#, se quisermos #d/(dx)(f(u))# , a Regra da cadeia nos diz para encontrar a derivada da função externa (isso é #f'#) e avaliá-lo, não em #x#, mas em #u#. Então multiplique pela derivada do interior.

A regra da cadeia:
#d/(dx)(f(u))=f'(u)*(du)/(dx)#

Descoberta #d/(dx)(tan(2x))#

A função externa é #tan# e a função interna (a #u#) é #2x#.

A derivada da função tangente é o quadrado da função secante.
#d/(dx)(f(u))=d/(dx)(tan(u))=sec^2(u)*(du)/(dx)#

À medida que obtém mais experiência, você simplesmente escreve:

#d/(dx)(tan(2x))=sec^2(2x)*2=2sec^2(2x)#.

Descoberta #d/(dx)(sec(2x))#

A função externa é #sec# e a função interna (a #u#) é #2x#.

A derivada de #f(x)=secx# é a função (singular), #f'(x)=secxtanx#.

Então a derivada de #f(2x)# is #f'(2x)*d/(dx)(2x)#, nós escrevemos:

#d/(dx)(sec(2x))=sec(2x)tan(2x)*2=2sec(2x)tan(2x)#.