Quais são os fatores de Boltzmann?

Um general proporção da população dos estados pode ser escrito em mecânica estatística como:

#N_i/N = (g_i e^(-betaepsilon_i))/(q) = (g_i e^(-betaepsilon_i))/(sum_i g_i e^(-betaepsilon_i))#

where:

• #g_i# is the degeneracy of state #i# with energy #epsilon_i#.
• #beta = 1/(k_BT)# is a constant containing the Boltzmann constant and temperature.
• #N_i# is the number of particles in state #i# and #N# is the total number of particles.

Se considerarmos um único estado em relação à energia zero, teremos dois estados, tais como:

#N_1/N_0 = N_1/N cdot N/N_0#

#= (g_1 e^(-betaepsilon_1))/cancel(g_0 e^(-betaepsilon_0) + g_1 e^(-betaepsilon_1)) cdot cancel(g_0 e^(-betaepsilon_0) + g_1 e^(-betaepsilon_1))/(g_0 e^(-betaepsilon_0))#

Uma vez que o #N#cancelado, você pode ver que isso pode ser estendido a qualquer número de estados. Se então deixarmos energia zero be #epsilon_0 = 0#, então:

#(N_i)/(N_0) = (g_i)/(g_0) e^(-betaepsilon_i)#

Assim, o população do estado #bbi# com alguma energia maior que a energia zero É dado por #e^(-betaepsilon_i) = e^(-epsilon_1//k_BT)#, ponderada pela razão das degenerescências #g_i# e #g_0#.

Nós chamamos #e^(-epsilon_i//k_BT)# o Fator de Boltzmann para o estado #i#.