Quais são todos os fatores do 72?

Responda:

Os fatores são 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.

Explicação:

Eu encontro fatores em pares, parecerá mais trabalhoso do que é, porque explicarei como estou executando essas etapas. Eu faço a maior parte do trabalho sem anotá-la. Vou colocar a explicação em preto entre colchetes e a resposta em $color(blue)"blue"$ .

Vou continuar começando com $1$ à esquerda e verificando cada número em ordem até eu chegar a um número já à direita ou chegar a um número maior que o raiz quadrada de 72.

$color(blue)(1 xx 72)$

[I see that 72 is divisible by 2, and do the division to get the next pair]

$color(blue)(2 xx 36)$

[Now we check 3 and we get the next pair.]
[I use a little trick for this. I know that 36 is divisible by 3 and $36 = 3xx12$ . This tells me that $72 = 2xx3xx12$ , so I know that $72 = 3xx2xx12 = 3xx24$ ]

$color(blue)(3 xx 24)$

[Now we need to check 4. Up above, we got $72 = 2xx36$ since $36 = 2xx18$ , we see that $72 = 2xx2xx18 = 4xx18$ ]

$color(blue)(4 xx 18)$

[The next number to check is 5. But 72 is not divisible by 5. I usually write a number before I check, so if a number is not a factor, I cross it out.]

$color(blue)cancel(5)$

{Move on to 6. Looking above I want to 'build' a 6 by multiplying a number on the left times a factor of the number to its right. I see two ways to do that: $2xx36 = 2xx3xx12 = 6xx12$ and $3xx24 = 3xx2xx12=6xx12$ . (Or maybe you just know that $6xx12=72$ .)]

$color(blue)(6 xx 12)$

[72 is not divisible by 7.]

$color(blue)cancel(7)$

{ $4xx18 = 4xx2xx9=8xx9$ ]

$color(blue)(8 xx 9)$

[E isso é tudo. 9 e os fatores maiores que o 9 já estão escritos à direita na lista de pares acima.]
[Está claro? Qualquer fator do 72 maior que o 9 deve ser multiplicado por algo menor que o 8 para obter o 72. Mas verificamos todos os números até e incluindo o 8. Então terminamos.]

[Se estivéssemos fazendo isso por $39$ nós teríamos $1xx39$ e $3xx13$ , então cruzamos todos os números até percebermos que $7xx7 = 49$ . Se o 39 tivesse um fator maior que o 7, teria que ser multiplicado por algo menos que o 7 (caso contrário, obteremos o 49 ou mais). Então estaríamos terminados.]