Dezembro 23, 2019

Qual é a antiderivada de $x sin (x)$ ?

Responda:

$intxsinxdx=-xcosx+sinx+C$

Explicação:

Para essa integral, usaremos Integração por partes.

Escolha o seu $u$ ser $x$ , dessa forma $(du)/dx=1->du=dx$ . Que significa $dv=sinxdx->intdv=intsinxdx->v=-cosx$ .

A fórmula de integração por partes é:
$intudv=uv-intvdu$

Nós temos $u=x$ , $du=dx$ e $v=-cosx$ . Substituindo na fórmula, obtém-se:
$intxsinxdx=-xcosx-int(-cosx)dx$
$color(white)(XX)=-xcosx+intcosxdx$
$color(white)(XX)=-xcosx+sinx+C$