Qual é a antiderivada de #x sin (x) #?

Para essa integral, usaremos Integração por partes.

Escolha o seu #u# ser #x#, dessa forma #(du)/dx=1->du=dx#. Que significa #dv=sinxdx->intdv=intsinxdx->v=-cosx#.

A fórmula de integração por partes é:
#intudv=uv-intvdu#

Nós temos #u=x#, #du=dx#e #v=-cosx#. Substituindo na fórmula, obtém-se:
#intxsinxdx=-xcosx-int(-cosx)dx#
#color(white)(XX)=-xcosx+intcosxdx#
#color(white)(XX)=-xcosx+sinx+C#