Qual é a derivada de # cot ^ 2 (x) #?

RESPONDA
#d/dx cot^2(x)= -2cot(x)csc^2(x)#

EXPLICAÇÃO

Você usaria o regra da cadeia para resolver isso. Para fazer isso, você precisará determinar o que é a função "externa" e qual é a função "interna" composta na função externa.

Neste caso, #cot(x)# é a função "interna" que é composta como parte do #cot^2(x)#. Para olhar de outra maneira, vamos denotar #u=cot(x)# de modo a #u^2=cot^2(x)#. Você percebe como a função composta funciona aqui? A função "externa" de #u^2# quadrados a função interna de #u=cot(x)#. A função externa determinou o que aconteceu com a função interna.

Não deixe o # u# confundi-lo, é apenas para mostrar como uma função é composta da outra. Você nem precisa usá-lo. Depois de entender isso, você pode derivar.

A regra da cadeia é:

#F'(x)=f'(g(x))(g'(x))#

Ou, em palavras:
a derivada da função externa (com a função interna deixada em paz!) vezes a derivada da função interna.

1) A derivada da função externa #u^2=cot^2(x)# (com a função interna deixada em paz) é:
#d/dx u^2= 2u#

(Estou saindo do #u# por enquanto, mas você pode sub #u=cot(x)# se você quiser enquanto executa as etapas. Lembre-se de que estas são apenas etapas, a derivada real da pergunta é mostrada na parte inferior)

2) A derivada da função interna:
#d/dx cot (x)= d/dx 1/tan(x) =d/dx sin(x)/cos(x)#

Espere! Você tem que fazer um regra do quociente aqui, a menos que você tenha memorizado a derivada de #cot(x)#
#d/dx cos(x)/sin(x)=(-sin^2(x)-cos^2x)/(sin^2(x))=-(sin^2(x)+cos^2x)/(sin^2(x))= -1/(sin^2(x)) = -csc^2(x)#

Combinando as duas etapas através da multiplicação para obter a derivada:
#d/dx cot^2(x)= -2cot(x)csc^2(x)#