Qual Ă© a derivada de # x ^ n #?

Para a função #f(x)=x^n#, n deveria nĂŁo igual a 0, por razĂ”es que ficarĂŁo claras. n tambĂ©m deve ser um nĂșmero inteiro ou um nĂșmero racional (ou seja, uma fração).

A regra Ă©:
#f(x) = x^n => f'(x) = nx^(n-1)#

Em outras palavras, "emprestamos" a potĂȘncia de x e a tornamos o coeficiente da derivada e, em seguida, subtraĂ­mos a 1 da potĂȘncia.

#f(x) = x^2 => f'(x) = 2x^1#
#f(x) = x^7 => f'(x) = 7x^6#
#f(x) = x^(1/2) => f'(x) = 1/2*x^(-1/2)#

Como mencionei, o caso especial Ă© onde n = 0. Isso significa que
#f(x)=x^0=1#
Podemos usar nossa regra e tecnicamente obtenha a resposta certa:
#f'(x) = 0x^-1=0#
No entanto, mais adiante, teremos complicaçÔes quando tentarmos usar o inverso dessa regra.