Qual é a derivada de # x / (x ^ 2 + 1) #?

Se você está estudando matemática, deve aprender o Regra do quociente para diferenciação e pratique como usá-lo:

# d/dx(u/v) = (v(du)/dx-u(dv)/dx)/v^2 #, or less formally, # " "(u/v)' = (v(du)-u(dv))/v^2 #

Fui ensinado a lembrar a regra em palavras; " vdu menos udv em todo quadrado v ". Para ajudar no pedido, fui ensinado a lembrar o acrônimo VDU ​​como na Unidade de Exibição Visual.

Então com # y=(x)/(x^2+1) # Então

# { ("Let "u=x, => , (du)/dx=1), ("And "v=x^2+1, =>, (dv)/dx=2x ) :}#

# :. d/dx(u/v) = (v(du)/dx-u(dv)/dx)/v^2 #
# " "dy/dx = ( (x^2+1)(1) - (x)(2x) ) / (x^2+1)^2#
# " "dy/dx = ( x^2+1 - 2x^2 ) / (x^2+1)^2#
# " "dy/dx = ( 1-x^2 ) / (x^2+1)^2#