Dezembro 25, 2019

por Tandy

Qual é a derivada de $\frac{x}{x^{2} + 1}$ $x / (x ^ 2 + 1)$ ?

Responda:

$\frac{d}{d x} \frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1 - x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ $d/dx (x)/(x^2+1) = ( 1-x^2 ) / (x^2+1)^2$

Explicação:

Se você está estudando matemática, deve aprender o Regra do quociente para diferenciação e pratique como usá-lo:

$\frac{d}{d x} (\frac{u}{v}) = \frac{v \frac{d u}{d x} - u \frac{d v}{d x}}{v^{2}}$ $d/dx(u/v) = (v(du)/dx-u(dv)/dx)/v^2$ , or less formally, $" "(u/v)' = (v(du)-u(dv))/v^2$

Fui ensinado a lembrar a regra em palavras; " vdu menos udv em todo quadrado v ". Para ajudar no pedido, fui ensinado a lembrar o acrônimo VDU como na Unidade de Exibição Visual.

Então com $y=(x)/(x^2+1)$ Então

${ ("Let "u=x, => , (du)/dx=1), ("And "v=x^2+1, =>, (dv)/dx=2x ) :}$

$:. d/dx(u/v) = (v(du)/dx-u(dv)/dx)/v^2$
$" "dy/dx = ( (x^2+1)(1) - (x)(2x) ) / (x^2+1)^2$
$" "dy/dx = ( x^2+1 - 2x^2 ) / (x^2+1)^2$
$" "dy/dx = ( 1-x^2 ) / (x^2+1)^2$