Qual é a derivada de # xsinx #?

Nós temos:

# y = xsin x#

Qual é o produto de duas funções e, portanto, aplicamos o Regra do produto para diferenciação:

# d/dx(uv)=u(dv)/dx+(du)/dxv #, or, # (uv)' = (du)v + u(dv) #

Fui ensinado a lembrar a regra em palavras; "As primeiras vezes a derivada do segundo mais a derivada das primeiras vezes a segunda ".

Então com # y = xsinx #;

# { ("Let", u = x, => (du)/dx = 1), ("And" ,v = sinx, => (dv)/dx = cosx ) :}#

Então:

# d/dx(uv)=u(dv)/dx + (du)/dxv #

Nos dá:

# d/dx( xsinx) = (x)(cosx)+(1)(sinx) #
# :. dy/dx = xcosx+sinx#

Se você é novo no Cálculo, substitua explicitamente #u# e #v# pode ser bastante útil, mas com a prática essas etapas podem ser omitidas e a regra do produto pode ser aplicada à medida que escrevemos a solução.