Qual é a derivada de $y = ln (\frac{1}{x})$ $y = ln (1 / x)$ ?

$y'=-1/x$

Solução completa

$y=ln(1/x)$

This can be solved in two different ways,

Explicação (I)

The simplest one is, using logarithm identity,

$log(1/x^y)=log(x^-y)=-ylog (x)$ , similarly following for problem,

$y=-ln(x)$

$y'=-(ln(x))'$

$y'=-1/x$

Explicação (II)

utilização Regra da cadeia,

$y'=(ln(1/x))'$

$y'=1/(1/x)*(-1/x^2)=-1/x$

$y'=-1/x$

Qual é a derivada de y = ln (1 / x) y=ln(1x) y = ln (1 / x) ?

Qual é a derivada de $y = ln (\frac{1}{x})$ $y = ln (1 / x)$ ?