Qual é a derivada do #arctan (1 / x) #?

#d/dx arctan(x) = 1/(1+x^2)#

So

#d/dx arctan(u) = 1/(1+u^2) (du)/dx#

E

#d/dx arctan(1/x) = 1/(1+(1/x)^2) * d/dx(1/x)#

# = 1/(1+1/x^2) * (-1)/x^2#

# = x^2/(x^2+1) * (-1)/x^2#

# = (-1)/(x^2+1)#

Método mais rápido?

Use o fato de que #arctan(1/x) = arc cot(x)#

e

#d/dx arc cot(x) = -1/(1+x^2)#

para ir direto à resposta.