Qual é a derivada do $arctan (\frac{1}{x})$ $arctan (1 / x)$ ?

Responda:

A derivada é: $\frac{- 1}{x^{2} + 1}$ $(-1)/(x^2+1)$

Explicação:

$\frac{d}{d x} arctan (x) = \frac{1}{1 + x^{2}}$ $d/dx arctan(x) = 1/(1+x^2)$

$\frac{d}{d x} arctan (u) = \frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d u}{d x}$ $d/dx arctan(u) = 1/(1+u^2) (du)/dx$

$\frac{d}{d x} arctan (\frac{1}{x}) = \frac{1}{1 + {(\frac{1}{x})}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$ $d/dx arctan(1/x) = 1/(1+(1/x)^2) * d/dx(1/x)$

$= \frac{1}{1 + \frac{1}{x^{2}}} \cdot \frac{- 1}{x^{2}}$ $= 1/(1+1/x^2) * (-1)/x^2$

$= \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} \cdot \frac{- 1}{x^{2}}$ $= x^2/(x^2+1) * (-1)/x^2$

$= \frac{- 1}{x^{2} + 1}$ $= (-1)/(x^2+1)$

Método mais rápido?

Use o fato de que $arctan (\frac{1}{x}) = a r c cot (x)$ $arctan(1/x) = arc cot(x)$

$\frac{d}{d x} a r c cot (x) = - \frac{1}{1 + x^{2}}$ $d/dx arc cot(x) = -1/(1+x^2)$

para ir direto à resposta.

Qual é a derivada do arctan(1x)arctan (1 / x) ?

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Explicação:

Qual é a derivada do $arctan (\frac{1}{x})$ $arctan (1 / x)$ ?