Qual é a derivada do #sqrt (2x) #?

A função pode ser reescrita como

#(2x)^(1/2)#

Para diferenciar isso, use o regra de poder e regra da cadeia.

#d/dx[(2x)^(1/2)]=1/2(2x)^(-1/2)d/dx[2x]#

A diferenciação com a regra do poder dá ao #1/2(2x)^(-1/2)# parte, e através da regra da cadeia você deve multiplicar isso pela derivada da função interna, que é #2x#.

Isto dá:

#d/dx[(2x)^(1/2)]=1/2(2x)^(-1/2)(2)#

O #2#s será cancelado.

#d/dx[(2x)^(1/2)]=(2x)^(-1/2)=1/(2x)^(1/2)=1/sqrt(2x)#