Qual é a diferença entre notação de conjunto e notação de intervalo?

Como afirma a pergunta - é apenas uma notação diferente para expressar a mesma coisa.

Ao representar um conjunto com notação de conjunto, você procura uma característica que identifica os elementos do seu conjunto. Por exemplo, se você deseja descrever o conjunto de todos os números maiores que #2# e menos que #10#, você escreve

#{x in mathbb{R} | 2 < x < 10}#

Que você lê como "Todo o número real #x# (#x in mathbb{R}#) de modo que (o símbolo "|") #x# situa-se entre #2# e #10# (#2 < x < 10#)

Por outro lado, se você deseja representar o conjunto com notação de intervalo, precisa conhecer o limite superior e inferior do conjunto ou, possivelmente, o limite superior e inferior de todos os intervalos que compõem o conjunto.

Por exemplo, se o seu conjunto for composto por todos os números menores que #5#ou entre #10# e #20#ou maior que #100#, você escreve a seguinte união de intervalos:

#(-infty,5) cup (10,20) cup (100,infty)#

Esse mesmo conjunto pode ser escrito na notação de conjunto:

#{x in mathbb{R} | x < 5 " or " 10 < x < 20 " or " x>100 }#

Por fim, observe que, se a caracterização do conjunto for bastante complexa, a notação do conjunto se tornará preferível ao intervalo um, o que exigiria um grande número de intervalos na união. Em alguns outros casos, pode ser literalmente impossível escrever um conjunto na notação de intervalo; por exemplo, você considera apenas números irracionais, escreve

#{x in mathbb{R} | x notin mathbb{Q}}#

mas você não pode escrever é como união de intervalos.