Qual é a integral definida de zero?

Se você diz #int_a^b0dx#, é igual a zero.

Isso pode ser visto de várias maneiras.

• Intuitivamente, a área sob o gráfico da função nula é sempre zero, independentemente do intervalo que escolhemos para avaliá-la. Assim sendo, #int_a^b 0 dx# deve ser igual a #0#, embora este não seja um cálculo real.

• Observe a derivada de uma função constante #d/(dx)C=0#.
  Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, Nós temos
  #int_a^b 0 dx = int_a^b d/(dx) C dx = C(b) - C(a) = C - C = 0#

• Considere o Riemann Sums da função #0#:
  #sum_i^n f(x_i) Delta x_i = sum_i^n 0 Delta x_i ,#
  onde #Delta x_i# são os comprimentos das divisões do intervalo #[a,b]#.
  Não importa como escolhemos dividir o intervalo, essa soma é sempre igual a #0#, Desde #0 Delta x_i=0#.
  Portanto, o limite
  #lim_(n to oo) sum_i^n 0 Delta x_i = int_a^b 0 dx = 0#