Qual é a raiz quadrada da raiz negativa?

Responda:

A raiz quadrada principal de menos um é $i$ .

Tem outra raiz quadrada $-i$ .

Explicação:

Eu realmente não gosto da expressão "o raiz quadrada de menos um ".

Como todos os números diferentes de zero, $-1$ tem duas raízes quadradas, que chamamos $i$ e $-i$ .

If $x$ é um número real então $x^2 >= 0$ , precisamos olhar além dos números reais para encontrar uma raiz quadrada de $-1$ .

Números complexos podem ser considerados como uma extensão de números reais de uma linha para um plano. A unidade no $x$ direção é o número $1$ . A unidade no $y$ direção (imaginária) é o número $i$ . Assim $i$ chama-se a unidade imaginária.

$i$ tem a propriedade que $i^2 = -1$ .

If $a >= 0$ então $sqrt(a)$ significa a raiz quadrada não negativa de $a$ , que fica na parte da linha Real na e à direita da origem $0$ .

If $a < 0$ então nós definimos $sqrt(a)$ para ser a principal raiz quadrada de $a$ , deitado na parte positiva do imaginário ( $y$ ) eixo.

So $sqrt(-1) = i$ e $-sqrt(-1) = -i$ .

Parece que tudo está funcionando bem, mas algumas coisas se dividem em raízes quadradas de números negativos. Por exemplo, a identidade $sqrt(ab) = sqrt(a)sqrt(b)$ não se aplica em geral:

$1 = sqrt(1) = sqrt(-1 * -1) != sqrt(-1) * sqrt(-1) = -1$