Qual é a raiz quadrada da raiz negativa?

Eu realmente não gosto da expressão "o raiz quadrada de menos um ".

Como todos os números diferentes de zero, #-1# tem duas raízes quadradas, que chamamos #i# e #-i#.

If #x# é um número real então #x^2 >= 0#, precisamos olhar além dos números reais para encontrar uma raiz quadrada de #-1#.

Números complexos podem ser considerados como uma extensão de números reais de uma linha para um plano. A unidade no #x# direção é o número #1#. A unidade no #y# direção (imaginária) é o número #i#. Assim #i# chama-se a unidade imaginária.

#i# tem a propriedade que #i^2 = -1#.

If #a >= 0# então #sqrt(a)# significa a raiz quadrada não negativa de #a#, que fica na parte da linha Real na e à direita da origem #0#.

If #a < 0# então nós definimos #sqrt(a)# para ser a principal raiz quadrada de #a#, deitado na parte positiva do imaginário (#y#) eixo.

So #sqrt(-1) = i# e #-sqrt(-1) = -i#.

Parece que tudo está funcionando bem, mas algumas coisas se dividem em raízes quadradas de números negativos. Por exemplo, a identidade #sqrt(ab) = sqrt(a)sqrt(b)# não se aplica em geral:

#1 = sqrt(1) = sqrt(-1 * -1) != sqrt(-1) * sqrt(-1) = -1#