Qual é a raiz quadrada de # 3 # dividida por # 2 #?

"a raiz quadrada de #3# dividida pela #2#"pode ​​significar um dos seguintes:

• #sqrt(3/2)" "# "a raiz quadrada de: #3# dividida pela #2#"

• #sqrt(3)/2" "# "a raiz quadrada de #3#, dividido por #2#".

Raiz quadrada de um número #n# é um número #x#, de tal modo que #x^2=n#. Todo número diferente de zero tem duas raízes quadradas, que chamamos #sqrt(n)# e #-sqrt(n)#. Quando dizemos "a" raiz quadrada, geralmente queremos dizer a principal #sqrt(n)#, que para #n >= 0# é o não negativo.

Em qualquer uma das interpretações da questão acima, o número resultante será um número irracional - não racional.

Considerando cada um por sua vez:

Podemos "simplificar" a primeira raiz quadrada

Note que se #a, b > 0# então #sqrt(a/b) = sqrt(a)/sqrt(b)#, assim...

#sqrt(3/2) = sqrt(6/4) = sqrt(6/(2^2)) = sqrt(6)/sqrt(2^2) = sqrt(6)/2#

Nós temos:

#sqrt(3/2) = sqrt(6)/2 ~~ 1.2247#

A segunda expressão não pode ser simplificada dessa maneira:

#sqrt(3)/2#

está na forma mais simples.

Como uma aproximação, podemos escrever:

#sqrt(3)/2 ~~ 0.8660#

Esse número em particular é importante, pois ocorre como a altura de um triângulo equilátero com lados de comprimento #1#. Mais comumente, para separar o divisor #2#, consideramos um triângulo equilátero de lado #2# e cortá-lo ...

Por isso, descobrimos que:

#sin(pi/3) = cos(pi/6) = sqrt(3)/2#

Então, quando você encontrou a expressão "a raiz quadrada de #3# dividida pela #2#"parece-me provável que a intenção era:

"the square root of #3#, divided by #2#"