Qual é a raiz quadrada do 145?

$145 = 5 * 29$ é o produto de dois números primos e não possui fatores quadrados, então $sqrt(145)$ não é simplificável.

$sqrt(145) ~~ 12.0416$ é um número irracional cujo quadrado é $145$

Você pode encontrar aproximações para $sqrt(145)$ de várias maneiras.

Meu favorito atual é usar algo chamado frações contínuas.

$145 = 144+1 = 12^2 + 1$ is of the form $n^2 + 1$

$sqrt(n^2 + 1) = [n;bar(2n)] = n + 1/(2n+1/(2n+1/(2n+1/(2n+...))))$

$sqrt(145) = [12;bar(24)] = 12 + 1/(24+1/(24+1/(24+...)))$

Podemos obter uma aproximação apenas truncando a fração contínua repetida.

Por exemplo:

$sqrt(145) ~~ [12;24] = 12 + 1/24 = 12.041dot(6)$