Qual é a raiz quadrada do 2025?

Poderíamos resolver isso fatorando:

$2025$ $2025$
$XXXXX$ $color(white)("XXXXX")$ $= 5 \times 405$ $=5xx405$
$XXXXX$ $color(white)("XXXXX")$ $= 5 \times 5 \times 81$ $=5xx5xx81$
(talvez neste momento reconheçamos $81 = 9^{2}$ $81=9^2$ , mas vamos continuar fingindo que não)
$XXXXX$ $color(white)("XXXXX")$ $= 5 \times 5 \times 3 \times 27$ $=5xx5xx3xx27$
$XXXXX$ $color(white)("XXXXX")$ $= 5 \times 5 \times 3 \times 3 \times 9$ $=5xx5xx3xx3xx9$
$XXXXX$ $color(white)("XXXXX")$ $= 5 \times 5 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$ $=5xx5xx3xx3xx3xx3$
e nós fatoramos completamente o valor fornecido.

Agrupe a fatoração em pares de igual valor:
$XXXXX$ $color(white)("XXXXX")$ $= 5 \times 5 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$ $= color(red)(5xx5) xx color(green)(3xx3) xx color(blue)(3xx3)$
$XXXXX$ $color(white)("XXXXX")$ $= 5^{2} \times 3^{2} \times 3^{2}$ $= color(red)(5^2)xxcolor(green)(3^2)xxcolor(blue)(3^2)$
$XXXXX$ $color(white)("XXXXX")$ $= {(5 \cdot 3 \cdot 3)}^{2}$ $= (color(red)(5)*color(green)(3)*color(blue)(3))^2$
$XXXXX$ $color(white)("XXXXX")$ $= 45^{2}$ $=45^2$

If $2025 = 45^{2}$ $2025 = 45^2$
então
$XXXXX$ $color(white)("XXXXX")$ $\sqrt{2025} = 45$ $sqrt(2025) = 45$