Qual é a raiz quadrada do 45?

Note como $45$ tem um fator quadrado perfeito.

$sqrt45$

$= sqrt9sqrt5$

$= color(blue)(pm3sqrt5)$

Agora, se você quisesse a resposta decimal, poderia calculá-la.

$|sqrt4| = 2$
$|sqrt9| = 3$

Você poderia dizer com razoável precisão que:

$|sqrt5| ~~ (5-4)/(9-4)*(3-2)+2 ~~ 2.2$

...fazer $sqrt45 ~~ pm3*2.2 = pm6.6$ .

Na atualidade, $|sqrt5| ~~ 2.236$ e $sqrt45 ~~ pm6.708$ , portanto, não é um palpite muito ruim.