Qual é a raiz quadrada do 90 simplificada em forma radical?

Para simplificar #sqrt(90)#, o objetivo é encontrar números cujo produto dê o resultado de #90#, além de coletar pares de números para formar nossa forma radical simplificada.

No nosso caso, podemos começar da seguinte maneira:

#90 -> (30 * 3)#

#30 -> (10 * 3) # ... #*#... # 3#

#10 -> (5 * 2) # ...... # *#... # underbrace(3*3)_(pair) #

Como não temos números, podemos dividir ainda mais o que gera um número diferente de #1#, paramos aqui e coletamos nossos números.

Um par de números conta como um número, ou seja, o #3# si.

Assim, agora podemos escrever #sqrt(90) = 3sqrt(5*2) = 3sqrt(10)#

Mais exemplos:

(1) #sqrt(30)#

#30 -> (10 * 3)#
#10 -> (5 * 2)# ... # * #... #3#

Não conseguimos encontrar mais fatores divisíveis e, certamente, não temos um par de números, por isso paramos aqui e o chamamos de não simplificável. A única resposta é #sqrt(30)#.

(2) #sqrt(20)#

#20 -> (10 * 2)#
#10 -> (5) * underbrace(2 * 2)_(pair)#

Encontramos um par, para simplificar este:

#sqrt(20) = 2sqrt(5)#

(3) #sqrt(56)#

#56 -> 8 * 7#
#8 -> 4 * 2 * 7#
#4 -> underbrace(2* 2)_(pair) * 2 * 7#

Procuramos da mesma maneira e escrevemos #sqrt(56) = 2sqrt(2*7) = 2sqrt(14)#