Qual é a regra de Cramer?

Regra de Cramer.
Esta regra é baseada na manipulação de determinantes das matrizes associadas aos coeficientes numéricos do seu sistema.

Você apenas escolhe a variável que deseja resolver, substitui a coluna de valores dessa variável no determinante do coeficiente pelos valores da coluna de resposta, avalia esse determinante e divide pelo determinante do coeficiente.

Ele trabalha com sistemas com um número de equações igual ao número de incógnitas. Ele também funciona bem em sistemas de equações 3 em desconhecidos 3. Mais do que isso e você terá melhores chances usando métodos de redução (formulário escalão de linha).

Considere um exemplo:

(NOTA: se #det(A)=0# você não pode usar a regra do Cramer e seu sistema não terá uma solução exclusiva).

Agora, consideramos o 3 outras matrizes, #A_x, A_y and A_z# e seu determinante. Essas matrizes são obtidas substituindo cada coluna de #A# com os valores da coluna de resposta (os que não são desconhecidos):

Avaliamos os três determinantes para essas matrizes:

Finalmente, podemos calcular os valores das incógnitas como:

#x=det(A_x)/(det(A))=(-60)/-60=1#
#y=det(A_y)/(det(A))=(-240)/-60=4#
#z=det(A_z)/(det(A))=(120)/-60=-2#

Seu resultado final é:
#x=1#
#y=4#
#z=-2#