Qual é o logaritmo natural de zero?

Esta é uma pergunta complicada, porque você não tem uma resposta única ... Quero dizer, você não tem uma resposta como: "o resultado é 3".
O problema aqui reside na definição de log:
#log_ax=b -> x=a^b#
Então, basicamente, com o log, você procura um determinado expoente que, quando você eleva a base a ele, fornece o integrando.

Agora, no seu caso, você tem:
#log_e0=ln0=b#
onde #ln# é a maneira de indicar o log natural ou a base de logon #e#.

Mas como você encontra o direito #b# valor tal que #e^b=0#????

Na verdade, ele não funciona ... você não pode encontrá-lo ... você não pode subir ao poder de um número e obter zero!
Se você tentar com um positivo #b# não funciona (fica maior e não zero); para #b=0# é ainda pior porque você recebe #e^0=1#!
Uma coisa que você pode fazer é manipulá-lo para chegar o mais próximo possível de zero ...
se você pegar um expoente negativo, pode chegar quase lá:

if #b# é MUITO grande (negativamente), você chega muito perto de zero:

por exemplo: #e^-100=1/e^100=3.72xx10^-44#!!

basicamente, se #b->-oo# então #x=e^b->0#
Então, eu diria que #ln0->-oo# usando "tende a" em vez de "igual a".