Qual é o número máximo de elétrons em um átomo que pode ter o seguinte conjunto de números quânticos? n = 3, ml = 2, ms = + 1 / 2

Cinco. Mesmo se você também especificou #l = 2#, não faria diferença.

#n = 1, 2, 3, . . . # é o Número quântico principal, indicando em qual nível de energia o elétron reside.
#l = 0,1, 2, . . . , n-1# é o número quântico do momento angular, que especifica o subcamada em um determinado nível de energia #n# que o elétron está. Descreve a forma do orbital e #0 harr s#, #1 harr p#, #2 harr d#, #3 harr f#, Etc.
#m_l = {-l,-l+1, . . . , 0, . . . , +l-1, +l}# corresponde cada orientação orbitais em um determinado subconjunto, e é o número quântico magnético.
#m_s = pm1/2# é o número quântico de spin de férmions, que é a classe de partícula à qual um elétron pertence.

Como você especificou tudo, exceto #l#, contamos com a restrição de #m_l# by #l# para determinar quantos elétrons isso pode corresponder. Aqui está a lógica que você pode seguir:

#n = 3# permite até #l = 2# só porque #l_max = n-1#tão somente #3s# (#l = 0#), #3p# (#l = 1#), E #3d# (#l = 2#) existem subcascas.
#m_l# deve estar na faixa de #{-l, . . . , +l}#, Então, se #m_l = 2#, deve estar no intervalo #{-l, . . . , -2, -1, 0, +1, +2, . . . , +l}#.
Mas desde #l_max = n-1 = 2#, nós sabemos isso #|m_(l,max)| = 2#.
#m_s = +1/2# requer que o elétron seja girado. De Princípio de exclusão de Pauli, dois elétrons não podem estar no mesmo estado quântico; portanto, dois elétrons no mesmo orbital não podem girar ao mesmo tempo.

Portanto, apenas cinco esses elétrons existem e devem estar nos cinco #3d# orbitais:

#color(blue)(underbrace(ul(uarr color(white)(darr))" "ul(uarr color(white)(darr))" "ul(uarr color(white)(darr))" "ul(uarr color(white)(darr))" "ul(uarr color(white)(darr)))_(3d))#

Para ser claro, isso NÃO PODE acontecer:

#color(red)(underbrace(ul(uarr uarr)" "ul(uarr uarr)" "ul(uarr uarr)" "ul(uarr uarr)" "ul(uarr uarr))_(3d))#