Qual é o valor de x? Digite sua resposta na caixa.

A pergunta tem uma nota que diz Imagem não desenhada para escala.

Estou assumindo que o Segmento de linha ED é o Altitude do triângulo.

A altitude do triângulo GEH é uma Linha perpendicular extraído do Vertex E para o lado oposto GH.

Portanto, a altitude ED pode ser referida como um segmento de linha e forma o Ângulo certo com a aresta GH oposta ao vértice E.

Podemos concluir que os triângulos GDE e HDE são ambos Triângulos retângulos.

Portanto, ângulo em #D# são graus 90 para os triângulos GDE e HDE.

Teorema de Pitágoras afirma que:

para todos os triângulos retângulos, o quadrado na hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados.

O hipotenusa é o lado mais comprido e sempre oposto ao ângulo reto.

Portanto, em nosso triângulo GDE,

#GE^2=GD^2 + DE^2#

Nos é dado que

#Side " GD" = 62# pés e #Side " GE"=99.2# pés

Conseqüentemente,

#(99.2)^2 = (62)^2 + DE^2#

Subtrair #(62)^2# de ambos os lados para simplificar.

#(99.2)^2 - (62)^2 = (62)^2 + DE^2- (62)^2#

#(99.2)^2 - (62)^2 = cancel (62)^2 + DE^2- cancel (62)^2#

#rArr DE^2 = (99.2)^2 - (62)^2#

#rArr DE^2 = 9840.64 - 3844#

#rArr DE^2 = 5996.64#

#rArr DE = sqrt(5996.64)#

#rArr DE ~~ 77.44" "#pés

Em seguida, considere o triângulo retângulo HDE.

Usando o Teorema de Pitágoras, podemos escrever

#HE^2=HD^2 + DE^2#

#rArr (112)^2 = (x+2)^2 + (77.44)^2#

Subtrair #(77.44)^2# de ambos os lados.

#rArr (112)^2 - (77.44)^2 = (x+2)^2 + (77.44)^2 - (77.44)^2#

#rArr (112)^2 - (77.44)^2 = (x+2)^2 + cancel (77.44)^2 - cancel (77.44)^2#

#rArr (112)^2 - (77.44)^2 = (x+2)^2#

#rArr 12544 - 5996.954 = (x+2)^2#

#rArr 6547.046 = (x+2)^2#

#rArr (x+2)^2 = 6547.046#

#rArr (x+2) = sqrt(6547.046)#

#rArr (x+2) ~~ 80.91382#

Subtrair #2# de ambos os lados.

#rArr x+2-2 ~~ 80.91382-2#

#rArr x+cancel 2- cancel 2 ~~ 80.91382-2#

#rArr x ~~ 80.91382-2#

#rArr x ~~ 78.91382#

O valor de #color(blue)(x~~78.91 " feet"# (Casas decimais 2)