Qual fração dos orbitais em # "1 mol" # de # "Mg" # átomos em uma rede metálica está ocupada em # "0 K" #?
a) Isso está pedindo para você aplicar o Combinação linear de orbitais atômicos (LCAO).
COMBINAÇÃO LINEAR DE ORBITOS ATÔMICOS (OACI)
A ideia é que #mathbf(n)# número de orbitais atômicos (AOs) rendimentos #mathbf(n)# número de orbitais moleculares (MOs).
Podemos ver isso em contexto quando formamos o teórico dimetal #"Mg"_2# (apenas finja que está na fase gasosa se lhe incomoda pensar nisso; #"Na"_2(g)# existe a temperaturas muito altas):
- Dois #3s# AOs (um de cada #"Mg"#) combinam para formar um #sigma_(3s)# ligação MO e um #sigma_(3s)^"*"# MO anti-ligante. Aquilo é um 125. conversão.
- Seis #3p# AOs (três de cada #"Mg"#) combinam para formar um #pi_(3px)# ligação MO e um #pi_(3px)^"*"# anti-MO, um #pi_(3py)# ligação MO e um #pi_(3py)^"*"# MO anti-ligante e um #sigma_(3pz)# ligação MO e um #sigma_(3pz)^"*"# MO anti-ligante. Resuma isso e você terá uma 125. conversão.
- Desde que usamos dois #3s# e seis #3p# AOs, isto é #2+6 =# oito AOs. Saímos oito MOs --- um de cada um dos seguintes: #sigma_(3s)#, #sigma_(3s)^"*"#, #pi_(3px)#, #pi_(3px)^"*"#, #pi_(3py)#, #pi_(3py)^"*"#, #sigma_(3pz)#e #sigma_(3pz)^"*"#.
#mathbf(Mg_2)# DIAGRAMA DO MO
Embora o #3p# AOs estão vazias, como visto na configuração eletrônica para átomo de magnésio:
#["Ne"]3s^2#
... pictoricamente, no entanto, é assim:
Com a configuração eletrônica molecular assim:
#(sigma_(1s))^2(sigma_(1s)^"*")^2(sigma_(2s))^2(sigma_(2s)^"*")^2color(blue)((sigma_(3s))^2(sigma_(3s)^"*")^2)#
where blue indicates the valence orbitals.
Naturalmente, isso é para um #"Mg"_2# molécula diatômica. Poderíamos ter estendido isso para #n# #"Mg"# átomos, mas eu queria mantê-lo o mais simples possível.
Para um #"Mg"# átomo, por outro lado (em vez de dois), divida o número de MOs por dois para obter quatro. Então, já que estamos falando sobre #"1 mol"# of #"Mg"# átomos, multiplique o número de MOs / átomo por #6.0221413xx10^(23)# para obter:
#mathbf("4 mol")#s of #"MOs/Mg atom"#
b) Ok, então alguma terminologia de Teoria da Banda. Não é tão ruim.
O HOMO-LUMO GAP
O Nível Fermi é onde o orbital molecular mais ocupado atualmente (HOMO) se encontra atualmente #"0 K"#.
Isso significa que o #sigma_(3s)^"*"# orbital anti-ligação, o HOMO, está no "nível Fermi", o nível de energia mais próximo do lacuna de banda. A transição eletrônica mais provável ocorre do HOMO para o orbital molecular mais baixo e desocupado (LUMO), através desse gap.
Este evento constitui condução, e essa lacuna de energia também é chamada de HOMO-LUMO gap. O espaço HOMO-LUMO é pequeno para metais muito condutores, como visto no diagrama acima.
(Quando ocorre a promoção de elétrons, diz-se que cada elétron que se move para os orbitais vazios acima deixa um "buraco" nos orbitais cheios abaixo do nível de Fermi, que é o que é representado na parte direita do diagrama acima.)
Fração de MOS CHEIO
Quando estamos em #"0 K"#, nenhum elétron foi promovido ainda (devido a qualquer energia térmica transmitida devido a um aumento de temperatura, por exemplo), todos os elétrons no diagrama MO acima estão onde deveriam estar #"0 K"#.
Tendo #2# elétrons de valência para #"Mg"# átomo, podemos preencher #1# MO. Com #4# MOs formados a partir do evento LCAO, precisaríamos #8# elétrons de valência preencher #4# MOs.
Portanto, com #"1 mol"# of #"Mg"# átomos, preencheríamos #"1 mol"# MOs, fora do #"4 mol"#s nós realmente temos.
Portanto, 2 / 8 = 25% dos MOs são ocupado por pares de elétrons, ou seja, preenchido.