Quanta energia possui uma toupeira de fótons amarelos de comprimento de onda 527 nm?

A primeira coisa a fazer aqui é calcular a energia de um único fóton de comprimento de onda igual a #"527 nm"#, então use Número de Avogadro para escalar isso até a energia de uma toupeira de tais fótons.

Então, de acordo com o Relação Planck - Einstein, a energia de um fóton é diretamente proporcional ao seu freqüência

#color(blue)(ul(color(black)(E = h * nu )))#

Aqui

• #E# is the energy of the photon
• #h# is Planck's constant, equal to #6.626 * 10^(-34)"J s"#
• #nu# is the frequency of the photon

Como você sabe, o freqüência de uma onda é inversamente proporcional ao seu Comprimento de onda como descrito pela equação

#color(blue)(ul(color(black)(lamda * nu = c )))#

Aqui

• #lamda# is the wavelength of the wave
• #c# is the speed of light in a vacuum, usually given as #3 * 10^8"m s"^(-1)#

Reorganize a equação acima para resolver #nu#

#lamda * nu = c implies nu = c/(lamda)#

Converter o comprimento de onda do fóton de nanômetros para metros e insira seus valores para encontrar

#nu = (3 * 10^8color(red)(cancel(color(black)("m")))"s"^(-1))/(527 * 10^(-9)color(red)(cancel(color(black)("m")))) = 5.693 * 10^(14)"s"^(-1)#

Este fóton terá uma energia de

#E = 6.626 * 10^(-34)"J" color(red)(cancel(color(black)("s"))) * 5.693 * 10^(14)color(red)(cancel(color(black)("s"^(-1))))#

#E = 3.772 * 10^(-19)"J"#

Finalmente, use Constante de Avogadro

#color(blue)(ul(color(black)("1 mole" = 6.022 * 10^(23)"photons")))#

para calcular a energia de uma toupeira de fótons

#3.772 * 10^(-19)"J"/color(red)(cancel(color(black)("photon"))) * (6.022 * 10^(23)color(red)(cancel(color(black)("photons"))))/"1 mole photons" = color(darkgreen)(ul(color(black)("227 kJ")))#

A resposta é expressa em quilojoules--Tenha em mente que #"1 kJ" = 10^3# #"J"#--e é arredondado para três sig figs, o número de sigs que você possui para o comprimento de onda do fóton.