Quanta energia possui uma toupeira de fótons amarelos de comprimento de onda 527 nm?

Responda:

#"227 kJ"#

Explicação:

A primeira coisa a fazer aqui √© calcular a energia de um √ļnico f√≥ton de comprimento de onda igual a #"527 nm"#, ent√£o use N√ļmero de Avogadro para escalar isso at√© a energia de uma toupeira de tais f√≥tons.

Ent√£o, de acordo com o Rela√ß√£o Planck - Einstein, a energia de um f√≥ton √© diretamente proporcional ao seu freq√ľ√™ncia

#color(blue)(ul(color(black)(E = h * nu )))#

Aqui

  • #E# is the energy of the photon
  • #h# is Planck's constant, equal to #6.626 * 10^(-34)"J s"#
  • #nu# is the frequency of the photon

Como voc√™ sabe, o freq√ľ√™ncia de uma onda √© inversamente proporcional ao seu Comprimento de onda como descrito pela equa√ß√£o

#color(blue)(ul(color(black)(lamda * nu = c )))#

Aqui

  • #lamda# is the wavelength of the wave
  • #c# is the speed of light in a vacuum, usually given as #3 * 10^8"m s"^(-1)#

Reorganize a equação acima para resolver #nu#

#lamda * nu = c implies nu = c/(lamda)#

Converter o comprimento de onda do f√≥ton de nan√īmetros para metros e insira seus valores para encontrar

#nu = (3 * 10^8color(red)(cancel(color(black)("m")))"s"^(-1))/(527 * 10^(-9)color(red)(cancel(color(black)("m")))) = 5.693 * 10^(14)"s"^(-1)#

Este fóton terá uma energia de

#E = 6.626 * 10^(-34)"J" color(red)(cancel(color(black)("s"))) * 5.693 * 10^(14)color(red)(cancel(color(black)("s"^(-1))))#

#E = 3.772 * 10^(-19)"J"#

Finalmente, use Constante de Avogadro

#color(blue)(ul(color(black)("1 mole" = 6.022 * 10^(23)"photons")))#

para calcular a energia de uma toupeira de fótons

#3.772 * 10^(-19)"J"/color(red)(cancel(color(black)("photon"))) * (6.022 * 10^(23)color(red)(cancel(color(black)("photons"))))/"1 mole photons" = color(darkgreen)(ul(color(black)("227 kJ")))#

A resposta √© expressa em quilojoules--Tenha em mente que #"1 kJ" = 10^3# #"J"#--e √© arredondado para tr√™s sig figs, o n√ļmero de sigs que voc√™ possui para o comprimento de onda do f√≥ton.