Se $csc theta = 4 / 3$ , qual é o pecado, cos, tan, sec e berço?

Ver abaixo.

Em vez de usar fórmulas, seria mais fácil resolvê-lo geometricamente, com um triângulo retângulo.

insira a fonte da imagem aqui

Desde $csc theta = 1/sintheta = "hypotenuse"/"opposite"=c/a = 4/3$ , Isso significa que $a$ e $c$ são múltiplos de $3$ e $4$ , Respectivamente.

Em outras palavras, temos $c=4k$ e $a=3k$ , para um número real $k$ .

By o teorema de Pitágoras, $b = sqrt(c^2-a^2) = sqrt(16k^2-9k^2) = sqrt(7)*k$ .

Finalmente, para funções trigonométricas:

$sin theta = "opposite"/"hypotenuse" = a/c = 3/4$
$cos theta = "adjacent"/"hypotenuse" = b/c = sqrt7/4$

$tan theta = "opposite"/"adjacent" = a/b = 3/sqrt7$
$cot theta = 1/tan theta = b/a = sqrt7/3$

$sec theta = "hypotenuse"/"adjacent" = c/b = 4/sqrt7$ .

Se csc theta = 4 / 3 csc theta = 4 / 3 , qual é o pecado, cos, tan, sec e berço?