Se #csc theta = 4 / 3 #, qual é o pecado, cos, tan, sec e berço?

Em vez de usar fórmulas, seria mais fácil resolvê-lo geometricamente, com um triângulo retângulo.

Desde #csc theta = 1/sintheta = "hypotenuse"/"opposite"=c/a = 4/3#, Isso significa que #a# e #c# são múltiplos de #3# e #4#, Respectivamente.

Em outras palavras, temos #c=4k# e #a=3k#, para um número real #k#.

By o teorema de Pitágoras, #b = sqrt(c^2-a^2) = sqrt(16k^2-9k^2) = sqrt(7)*k#.

Finalmente, para funções trigonométricas:

#sin theta = "opposite"/"hypotenuse" = a/c = 3/4#
#cos theta = "adjacent"/"hypotenuse" = b/c = sqrt7/4#

#tan theta = "opposite"/"adjacent" = a/b = 3/sqrt7#
#cot theta = 1/tan theta = b/a = sqrt7/3#

#sec theta = "hypotenuse"/"adjacent" = c/b = 4/sqrt7#.