Ao analisar um conjunto de dados, o desvio padrão é uma ferramenta crucial para medir a quantidade de variação ou dispersão nos dados. Contudo, é importante notar que existem dois tipos de desvio padrão: o desvio padrão da população e o desvio padrão da amostra. Embora ambos sejam medidas de variação, têm fórmulas diferentes e servem objectivos diferentes.
O desvio padrão da população é utilizado quando se analisa uma população inteira, que é o conjunto completo de dados em consideração. A fórmula do desvio padrão da população é a raiz quadrada da soma das diferenças quadráticas entre cada ponto de dados e a média da população, dividida pelo número total de pontos de dados. Esta fórmula tem em conta cada ponto de dados da população e fornece uma medida exacta da variabilidade de toda a população.
Por outro lado, o desvio padrão da amostra é utilizado quando se analisa um subconjunto menor da população, conhecido como amostra. A fórmula do desvio padrão da amostra é semelhante à do desvio padrão da população, mas com uma diferença chave: em vez de dividir pelo número total de pontos de dados, a fórmula divide pelo número total de pontos de dados menos um. Este ajustamento é necessário para ter em conta o facto de a amostra ser apenas uma parte da população e, portanto, ter uma distribuição ligeiramente diferente da população como um todo.
A diferença entre estes dois tipos de desvio padrão torna-se mais aparente quando se considera a finalidade para a qual são utilizados. O desvio padrão da população é utilizado para fazer inferências sobre toda a população, enquanto que o desvio padrão da amostra é utilizado para fazer inferências sobre a amostra e, por extensão, sobre a população da qual a amostra foi retirada. Por outras palavras, o desvio padrão da população fornece uma medida da variabilidade de toda a população, enquanto que o desvio padrão da amostra fornece uma estimativa da variabilidade da população com base nos dados disponíveis na amostra.
Em conclusão, embora a população e o desvio padrão da amostra possam parecer permutáveis, servem objectivos diferentes e são calculados utilizando fórmulas diferentes. O desvio padrão da população é utilizado para analisar uma população inteira, enquanto o desvio padrão da amostra é utilizado para analisar um subconjunto menor da população. A compreensão destas diferenças é essencial para uma análise precisa dos dados e a tomada de decisões informadas com base nos dados em questão.
Em estatística, uma população refere-se a todo o grupo de indivíduos, objectos ou eventos que partilham uma característica ou conjunto de características comuns, enquanto que uma amostra é um subconjunto mais pequeno dessa população que é utilizado para representar o grupo maior.
Por exemplo, se estivesse a realizar um estudo sobre o rendimento médio de todos os adultos que vivem numa determinada cidade, a população seria toda a população adulta que vive nessa cidade. No entanto, seria impraticável fazer um inquérito a cada pessoa da cidade, pelo que se recolheria uma amostra seleccionando um grupo mais pequeno de indivíduos que sejam representativos da população maior. Esta amostra poderia ser seleccionada aleatoriamente ou escolhida com base em determinados critérios, tais como idade, sexo ou nível de rendimento.
A principal diferença entre uma população e uma amostra é que a população é o grupo maior que está interessado em estudar, enquanto a amostra é um grupo mais pequeno que utiliza para fazer inferências ou previsões sobre a população como um todo. É importante escolher uma amostra representativa da população para garantir que as suas conclusões possam ser aplicadas ao grupo maior.
A média da amostra e o desvio padrão são duas medidas estatísticas diferentes utilizadas para descrever um conjunto de dados. A média da amostra é o valor médio do conjunto de dados, enquanto que o desvio padrão é uma medida de como o conjunto de dados se estende a partir da média.
Para calcular a média da amostra, somam-se todos os valores do conjunto de dados e divide-se pelo número de valores. Por exemplo, se tivesse um conjunto de dados de [5, 7, 9, 11, 13], a média da amostra seria (5+7+9+11+13)/5 = 9.
O desvio padrão mede o quanto os valores dos dados se desviam da média. É calculado encontrando a raiz quadrada da soma das diferenças quadráticas entre cada valor de dados e a média, dividida pelo número de valores menos um. A fórmula para o desvio padrão é:
s = sqrt(soma((xi – x)^2) / (n-1))
onde s é o desvio padrão, xi é cada valor de dado, x é a média da amostra, e n é o número de valores.
Um desvio padrão elevado significa que os valores dos dados estão dispersos pela média, enquanto que um desvio padrão baixo significa que os valores dos dados estão agrupados estreitamente em torno da média. O desvio padrão é frequentemente utilizado como uma medida da variabilidade ou incerteza de um conjunto de dados.
Em resumo, a média da amostra e o desvio padrão são ambas medidas estatísticas importantes utilizadas para descrever um conjunto de dados. A média da amostra representa o valor médio do conjunto de dados, enquanto o desvio padrão mede a forma como os dados se espalham a partir da média.
Quando se trata de estatísticas, o desvio padrão (Stdev) é uma medida de quanto os pontos de dados estão espalhados a partir da média. Há dois tipos de desvio padrão que são normalmente utilizados: Stdev S e Stdev P.
Stdev S é o desvio padrão da amostra, que é utilizado quando os dados representam uma amostra de uma população maior. Este tipo de desvio-padrão é calculado utilizando a fórmula:
s = sqrt [ Σ(x – x̄)² / (n – 1) ]
onde:
s = o desvio padrão da amostra
x = cada ponto de dados
x̄ = a média dos dados
n = o número de pontos de dados na amostra
Por outro lado, Stdev P é o desvio padrão da população, que é utilizado quando os dados representam a população inteira. Este tipo de desvio-padrão é calculado utilizando a fórmula:
σ = sqrt [ Σ(x – μ)² / N ]
onde:
σ = o desvio padrão da população
x = cada ponto de dados
μ = a média dos dados
N = o número de pontos de dados da população
A principal diferença entre Stdev S e Stdev P é o denominador utilizado nas suas fórmulas. Stdev S usa (n-1) como denominador, enquanto Stdev P usa N. Esta diferença no denominador afecta o grau de liberdade, que é o número de informações independentes disponíveis para estimar um parâmetro. Stdev S tem n-1 graus de liberdade, enquanto que Stdev P tem N graus de liberdade. A utilização de n-1 em vez de n em Stdev S é para corrigir o enviesamento na estimativa do desvio padrão da população.
Em resumo, Stdev S é utilizado quando os dados representam uma amostra de uma população maior, e Stdev P é utilizado quando os dados representam a população inteira. A principal diferença entre os dois é o denominador utilizado nas suas fórmulas, o que afecta o grau de liberdade.