Suponha que a variável aleatória X seja normalmente distribuída com média μ = 50 e desvio padrão σ = 7. Qual é a probabilidade P (X> 42)?

$P(X>42) = 0.1271$

Devemos padronizar a variável aleatória $X$ com a distribuição normal padronizada $Z$ Variável usando o relacionamento:

$Z=(X-mu)/sigma$

E usaremos tabelas de distribuição normal da função:

$Phi(z) = P(Z le z)$

E assim obtemos:

$P(X>42) = P( Z > (42-50)/7 )$
$" " = P( Z > -8/7 )$
$" " = P( Z > -1.1429 )$

Se olharmos para isso graficamente, é a parte sombreada dessa distribuição normal padronizada:
insira a fonte da imagem aqui

Por simetria da distribuição normal padronizada, é igual a esta parte sombreada
insira a fonte da imagem aqui

Assim;

$P(X>42) = P( Z > -1.1429 )$
$" " = 1- P( Z < 1.1429 )$
$" " = 1-Phi(1.1429 )$
$" " = 1-0.8729$ (from tables)
$" " = 0.1271$