Um brinquedo pop-up consiste em uma massa m presa ao topo de uma mola leve de comprimento natural # l_0 # e constante de mola k. A mola é compactada no comprimento # l_1 # quando o pop-up está preso ao chão. Até que altura acima do solo atinge?
Responda:
A altura é #h=k/(2mg)(l_0-l_1)(l_0-l_1-1)#
Explicação:
A massa do brinquedo é #=mkg#
A constante da mola é #=kNm^-1#
A compressão da mola é
#Deltax=(l_0-l_1)m#
O energia armazenado na primavera é
#E=1/2kDeltax^2=1/2k(l_0-l_1)^2#
Essa energia será transformada em energia potencial
#PE=mgh#
A altura é #=hm#
O aceleração devido à gravidade é #=gms^-2#
Portanto,
#PE=E#
#mg(l_0+h-l_1)=1/2k(l_0-l_1)^2#
#mgh+mg(l_0-l_1)=1/2k(l_0-l_1)^2#
#h=k/(2mg)(l_0-l_1)^2-(l_0-l_1)=k/(2mg)(l_0-l_1)(l_0-l_1-1)#
A altura é #=k/(2mg)(l_0-l_1)(l_0-l_1-1)#