Uma amostra pode ter um desvio padrão de zero?

É possível, mas (na minha opinião) apenas se uma amostra consistir nos mesmos dados.
Por exemplo, deixe haver um conjunto de dados: #{5;5;5;5;5;5;5;5;5;5}#.

Existem dez cinco no set.
Agora vamos calcular a média e o desvio padrão.

Significar: #bar(x)=(5*10)/10=5#

Desvio padrão:

#sigma=sqrt(Sigma_{i=1}^n(x_i-bar(x)))=sqrt(Sigma_{i=1}^10(5-5))=sqrt(Sigma_{i=1}^10(0))=sqrt(0)=0#

Cada componente dessa soma é igual a zero porque a média é igual a todos os elementos no conjunto de dados. A soma dos zeros 10 também é zero e a raiz quadrada de zero é zero, portanto o desvio #sigma# também é zero.