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Você precisa preparar o 100.0mL de uma solução tampão pH = 4.00 usando ácido benzóico 0.100 M (pKa = 4.20) e benzoato de sódio 0.240 M. Quanto de cada solução deve ser misturada para preparar o buffer?

#"79.18 mL aqueous benzoic acid"#
#"20.82 mL aqueous sodium benzoate"#

Bem, nós sabemos a final #"pH"#, então a primeira coisa que podemos resolver é a proporção de base fraca / ácido fraco via Equação de Henderson-Hasselbalch (estamos na região de buffer, então esta equação funciona!).

#"pH" = "pKa" + logfrac(["A"^(-)])(["HA"])#

where #"A"^(-)# is the benzoate and #"HA"# is the benzoic acid.

A proporção é então ...

#4.00 = 4.20 + logfrac(["A"^(-)])(["HA"])#

#=> frac(["A"^(-)])(["HA"]) = 10^(4.00 - 4.20) = 0.6310#

Faz sentido; #"pH"# #<# #"pKa"#, então a solução é mais ácido do que se houvesse quantidades iguais de benzoato e ácido benzóico. Portanto, há mais ácido fraco que base fraca.

Essa relação, no entanto, é NÃO as concentrações iniciais dadas a você. É a proporção no buffer, ou seja, a proporção depois de o buffer foi finalizado.

Há uma diluição!

Como a solução possui apenas um volume total, o volumes totais cancelados para a diluição, e precisamos apenas determinar a inicial volumes necessários para realizar o #ul("mol":"mol")# proporção de #0.6310#.

#=> 0.6310 = ("0.240 M" xx V_(A^(-))/(cancel(V_(t ot))))/("0.100 M" xx (V_(HA))/(cancel(V_(t ot))))#

#= ("0.240 M" xx V_(A^(-)))/("0.100 M" xx V_(HA))#

Agora, na verdade, temos que assumir alguma coisa. Nós assumir que o volumes são aditivos, para que possamos encontrar, digamos, #V_(A^(-))# em termos de #V_(HA)#. Sabemos que o volume total é #"100 mL"#, então:

#V_(A^(-)) ~~ 100 - V_(HA)# in units of #"mL"#

Portanto, agora temos:

#0.6310 = ("0.240 M" xx (100 - V_(HA)))/("0.100 M" xx V_(HA))#

Para facilitar a notação, deixe #x = V_(HA)#. Então temos unidades implícitas:

#0.6310 = (0.240(100 - x))/(0.100x)#

#= (24.0 - 0.240x)/(0.100x)#

#0.0631x = 24.0 - 0.240x#

#(0.0631 + 0.240)x = 24.0#

#=> x = color(blue)(V_(HA)) = (24.0/(0.0631 + 0.240)) "mL"#

#=# #color(blue)("79.18 mL aqueous benzoic acid")#

Que significa

#color(blue)(V_(A^(-)) = "20.82 mL aqueous sodium benzoate")#.

Como verificação, vamos ver se o cálculo da diluição fornece a mesma proporção.

#"0.240 M benzoate" xx ("20.82 mL")/("100.0 mL")#

#=# #"0.04997 M A"^(-)#

#"0.100 M benzoic acid" xx ("79.18 mL")/("100.0 mL")#

#=# #"0.07918 M HA"#

Portanto, a proporção é:

#frac(["A"^(-)])(["HA"]) = ("0.04997 M A"^(-))/("0.07918 M HA")#

#= 0.6311 ~~ 0.6310# #color(blue)(sqrt"")#